Si como quedó reflejado en el artículo anterior el nombre del Centro Nuestra Señora de la Asunción comenzó en el curso 1960/61 se puede decir que en el curso 1981/82 comienza una nueva etapa, pues hasta ese momento todo el alumnado, y por tanto el profesorado, pertenecía al mismo centro, Colegio Nacional Nuestra Señora de la Asunción, pero tras la construcción del edificio San Gregorio de Osset (edificio que hoy forma parte del I.E.S. Ilipa Magna, visto de frente a la fachada el de la derecha) éste se empezó a utilizar por el alumnado y profesorado de la segunda etapa de E.G.B. en la parte final del curso 1980/81.
Al finalizar el curso 1980/81 se produce una división del alumnado y profesorado en dos Centros de E.G.B. e Infantil: San Gregorio de Osset, que ocupó el edificio nuevo y tres aulas de la barriada La Paz y Nuestra Señora de la Asunción, con el edificio Instituto, el edificio Comedor y cuatro aulas prefabricadas, dos en el exterior del recinto escolar junto al Hogar del Pensionista y otras dos en lo que hoy es el patio interior.
En principio son dos Centros independientes de E.G.B. e Infantil hasta el curso 1983/84 cuando se traslada todo el alumnado de Infantil de los dos Centros a un nuevo edificio de ocho unidades, recien construído y que funcionó como un Centro independiente con el nombre de Antonio Jesús Ruiz Osuna, aquel edificio hoy forma parte, aunque con importantes reformas, del nuevo Centro encontrándose en él las unidades de Infantil, además de la Dirección, la Jefatura de Estudios y la Secretaría del Centro.
En el curso 1998/99 el alumnado y el profesorado del «Centro de Infantil Antonio Jesús Ruiz Osuna» se reparte entre los dos Centros de Primaria quedando estos como están en la actualidad como dos Centros de Infantil y Primaria.